Fíjate bien en los dibujos a ver si es lo que estás buscando, saludos

http://www.yeguasycaballos.com/tienda/categorias/TY06070/TY0...
http://www.reiterin.com/l/z/zaumzeug.htm


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Note added at 1 hora (2008-05-18 22:19:02 GMT)
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Según lo que he visto en estas referencias creo que es mejor usar falsa rienda a secas (sin "inglesa"):

http://www.a-alvarez.com/boletines/equitacion/BoletinEquitac...
http://www.twenga.es/dir-Deportes,Equitacion,Riendas-caballo
http://www.horsestore.es/caballo-24/riendas-45/falsa-rienda-...

También he encontrado "Bridón (filete) o falsa rienda" en esta página:
(http://www.chicoramirez.com/ESC_MIRADOR_CURSO_INFOGRAL_07.do...

Una acepción de bridón según la rae es: 3. m. Varilla de hierro, compuesta regularmente de tres pedazos, enganchando uno en otro, que se pone a los caballos debajo del bocado. Tiene cabezada diversa de la del freno, y las riendas van unidas a él.